\(P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{x+\sqrt{x}+2}{x-1}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)
( Với x ≥ 0 và x ≠ 1 )
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P tại x = 4
c) Tìm giá trị của x để P = 2
P =( \(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\)+ \(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)) - \(\dfrac{\sqrt{x+1}}{x-2\sqrt{x}+1}\)( với x>0 và x khác 1 )
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của x để x = 4
c) Tìm giá trị của x để P= -2
a: \(P=\dfrac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
Câu 2:Cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\)(với x >0,x khác 1)
a)Rút gọn biểu thức P
b)Tính giá trị của biểu thức P khi 2\(\sqrt{x+1=5}\)
c)Tìm các giá trị của x để P >\(\dfrac{1}{2}\)
Sửa đề: \(P=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\)
a) Ta có: \(P=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\)
\(=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{x-1}{x}\)
b) Sửa đề: \(2\sqrt{x+1}=5\)
Ta có: \(2\sqrt{x+1}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow x+1=\dfrac{25}{4}\)
hay \(x=\dfrac{21}{4}\)(thỏa ĐK)
Thay \(x=\dfrac{21}{4}\) vào biểu thức \(P=\dfrac{x-1}{x}\), ta được:
\(P=\left(\dfrac{21}{4}-1\right):\dfrac{21}{4}=\dfrac{17}{4}\cdot\dfrac{4}{21}=\dfrac{17}{21}\)
Vậy: Khi \(2\sqrt{x+1}=5\) thì \(P=\dfrac{17}{21}\)
c) Để \(P>\dfrac{1}{2}\) thì \(P-\dfrac{1}{2}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{x}-\dfrac{1}{2}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(x-1\right)}{2x}-\dfrac{x-1}{2x}>0\)
mà \(2x>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
nen \(2\left(x-1\right)-x+1>0\)
\(\Leftrightarrow2x-2-x+1>0\)
\(\Leftrightarrow x-1>0\)
hay x>1
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x>1
Vậy: Để \(P>\dfrac{1}{2}\) thì x>1
P = \(\left(\dfrac{2\sqrt{x}+2}{x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\dfrac{1}{P}\)
a: \(P=\left(\dfrac{2+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
b: Để P nguyên thì \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{-1;1;2\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;4;9\right\}\)
Cho biểu thức \(P=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1+\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}\right)\)
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P < 0
ĐKXĐ: \(x\ge0,x\ne1\)
a) \(P=\left[\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right]:\left(\dfrac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}\right)\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}.\dfrac{x+1}{x+\sqrt{x}+1}=\dfrac{-\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(P=\dfrac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}< 0\Leftrightarrow1-\sqrt{x}< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}>1\Leftrightarrow x>1\)
\(P=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\)(x>0,x khác 1)
a. Rút gọn biểu thức P
b. Tìm các giá trị của x để \(P>\dfrac{1}{2}\)
\(P=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\left(x>0;x\ne1\right)\)
\(a,P=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\)
\(=\left[\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]:\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{x-1}{x}\)
\(b,P>\dfrac{1}{2}\Rightarrow\dfrac{x-1}{x}>\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow2x-2>x\Leftrightarrow x>2\)
cho p=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{3\sqrt{x}+1}+\dfrac{5\sqrt{x}}{9x-1}\right)\div\left(1-\dfrac{3\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}+1}\right)\)
a)rút gọn p
b)tính giá trị của p khi\(9x^2-10x+1=0\)
c)tính giá trị của p khi \(x=8-2\sqrt{7}\)
d)tìm các giá trị của x dể p=\(\dfrac{6}{5}\)
e)tìm x sao cho p=\(\dfrac{x}{5\sqrt{x}-3}\)
lm nhanh giúp mk nhé
a)
\(P=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)-\left(3\sqrt{x}-4\right)+5\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}+1\right)\left(3\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{3\sqrt{x}+1}{3}\)
\(P=\dfrac{3x-2\sqrt{x}-1-3\sqrt{x}+4+5\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}+1\right)\left(3\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{3\sqrt{x}+1}{3}\)
\(P=\dfrac{3\left(x+1\right)}{\left(3\sqrt{x}+1\right)\left(3\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{3\sqrt{x}+1}{3}\)
\(P=\dfrac{x+1}{3\sqrt{x}-1}\)
b) Từ phương trình suy ra \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\)
Vói x=1
\(P=\dfrac{1}{3\sqrt{1}-1}=\dfrac{1}{2}\)
Với x= 1/9
\(P=\dfrac{\dfrac{1}{9}}{3\sqrt{\dfrac{1}{9}}-1}\) không có nghiệm
cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}-4}{x-1}\right)\).\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\)
a) nêu đkxđ và rút gọn P
b) tính giá trị của P với x=3+\(2\sqrt{2}\)
c) tìm số nguyên x để biểu thức P có giá trị nguyên
a) \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}-4}{x-1}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\left(dkxd:x\ge0;x\ne1;x\ne4\right)\)
\(=\left[\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{x-4}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)
b) Với \(x\ge0;x\ne1;x\ne4\):
Thay \(x=3+2\sqrt{2}\) vào \(P\), ta được:
\(P=\dfrac{\sqrt{3+2\sqrt{2}}+2}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+2\cdot\sqrt{2}\cdot1+1^2}+2}{\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+2\cdot\sqrt{2}\cdot1+1^2}-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}+2}{\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}+1+2}{\sqrt{2}+1-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}+3}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{2+3\sqrt{2}}{2}\)
c) Với \(x\ge0;x\ne1;x\ne4\),
\(P=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}-1+3}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\)
Để \(P\) có giá trị nguyên thì \(\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\) có giá trị nguyên
\(\Rightarrow 3\vdots\sqrt x-1\\\Rightarrow \sqrt x-1\in Ư(3)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;4;0;-2\right\}\) mà \(\sqrt{x}\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;4;0\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{4;16;0\right\}\)
Kết hợp với ĐKXĐ của \(x\), ta được:
\(x\in\left\{0;16\right\}\)
Vậy: ...
\(\text{#}Toru\)
20 P=\(\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
a. Rút gọn biểu thức P
b. tính giá trị của biểu thức P khi x=9
c. tìm giá trị x để P=3
a: \(P=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\)
\(=x-\sqrt{x}+1\)
b: Khi x=9 thì P=9-3+1=7
c: P=3
=>x-căn x-2=0
=>(căn x-2)(căn x+1)=0
=>x=4
P=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\left(x\ge0,x\ne1\right)\)
a,rút gọn biểu thức P
b,tìm giá trị P khi x=\(\dfrac{9}{4}\)
c,với giá trị nào của x thì P <0
a: \(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-2+2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2+2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
b: Khi x=9/4 thì \(P=\dfrac{3}{2}:\left(\dfrac{3}{2}-1\right)=\dfrac{3}{2}:\dfrac{1}{2}=3\)
c: P<0
=>\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}< 0\)
=>\(\sqrt{x}-1< 0\)
=>\(\sqrt{x}< 1\)
=>0<=x<1